ハルトマン板によるピント合わせ
天文雑誌に、２穴ハルトマン板を使ったピント合わせが便利であるとの記事が出ていました。しかし以前に日食用に同じようなマスクを作ってみて太陽を見たところ、像がだぶって使い物にならなかった経験があります。調べるとハルトマン板はピント位置の前後で光線位置を確認するために使われているようです。このようなマスクがピント合わせに使えるのでしょうか。
似たようなものにアンチディフラクションマスクというのがあり、これは実は使い物にならないものであると言われています。
今回は、２穴ハルトマン板のマスクについて調べてみました。無収差レンズで調べるのが普通ですが、せっかくだから収差をもつ面でもどのようになるか見てみました。
鏡面としては、20cmF5 の放物面と、その３ の面１で計算に用いた収差をもつ20cmF5 の放物面とし、中央遮蔽がないときの結果を計算しました。計算したFFTサイズは2048×2048で入射瞳分割数は128×128です。また計算はｄ線のみとしました。
計算に用いた２穴ハルトマン板のマスクの形状です。
２穴ハルトマン板マスクのサイズは 204.8×204.8 mmとしました。
まず無収差レンズでマスクのないときのフォーカス位置による像の変化です。0.05mmずれると中心の明るさは半分近くになり、0.1mmずれるとはっきりピンぼけであることがわかります。中央が暗くなっていますが斜鏡の影などではありません。
無収差レンズのフォーカス位置による像面変化（マスクなし）次に、収差のあるレンズでマスクのないときのフォーカス位置による像の変化です。
収差のあるレンズでの像面変化（マスクなし）このレンズでは、ベストフォーカスは0mmよりもわずかにマイナス側の -0.005mm あたりのところでした。0.05mmずれると中心の明るさはやはり半分程度でした。
さらに外側でのデフォーカス状態での像面です。やはりピンぼけであることがはっきりとわかります。横線位置での像強度曲線も示してあります。
上記レンズでのさらに外側での像面（マスクなし）さて、ハルトマン板マスクを使用した場合の像面はどうでしょうか。 ハルトマン板を用いた像面は、暗いので３段階明るく表示しました。まず無収差レンズでの結果です。 縦横方向のスケールは上図と同じです。
２穴ハルトマン板使用時の無収差レンズでの像面このように像は大きく広がり、また奇妙な干渉の像が出てきました。
フォーカスを 0.05mm ずらした場合には、
２穴ハルトマン板使用時の0.05mmデフォーカス時となり、この程度では像が伸びたかどうかは明らかではないでしょう。フォーカスを 0.1mm ずらすと、
２穴ハルトマン板使用時の0.1mmデフォーカス時となり、明らかにだんごが２つ並んだようになりました。これならピンぼけとわかりそうです。
先ほどと同様に収差のあるレンズで計算してみると、
収差鏡にハルトマン板使用時なんか 0.05mmの方がピントが良いようです。おや？ ということで、さらに外側まで計算してみると、
上記レンズでのさらに外側での像面
（ハルトマン板使用時）このように、図からはベストフォーカス位置は 0.05mm 付近に見えます。-0.05mmでははっきり像は伸びて見え、また、結果はここに示していませんが +0.15mmでも像は伸びていました。
以上の結果からは、回折像が問題となるような、たとえば眼視では、
・２穴ハルトマン板を用いると像が大きくぼけ、奇妙な回折像が出る。
・２穴ハルトマン板を使用すると、ピンぼけ時には像が伸びてくるが、像の伸びがわかる程度のピンぼけでは、２穴ハルトマン板を使用しない場合でもピンぼけがはっきりわかりそうである。
・収差の大きなレンズでは、２穴ハルトマン板の穴の位置によっては正しい焦点位置がわからないことがある。
といったことがわかりました。やはりハルトマン板は焦点面の前後での光線位置を調べるためのもののようで、波面が重なって回折が生じる条件ではおかしなことが起きそうです。
しかし、写真では、0.02mm までのピンぼけを許すとすれば上記の例では 0.1mm のデフォーカスまで大丈夫なわけで、また回折よりもフィルムや素子の解像度が問題になる場合を考えるとこれはスポットダイヤグラムでも大丈夫な領域ですから、
・写真程度のピント合わせには使えるかもしれない。
・回折の影響＜フィルム又は素子の解像度の影響 の場合にはピント合わせに使用できる。
という結論になるでしょうか。ただ収差の大きなレンズでは上述の焦点移動を考慮する必要がありそうです。
ついでに効果がないとされるアンチディフラクションマスクによる像も見てみましょう。図は計算に用いたマスク例です。
４穴アンチディフラクションマスク例このマスクを上記と同じ無収差レンズにかけてみたのが次の図です。スケールは一番上の無収差レンズのときと同じです。
アンチディフラクションマスクを用いたときの像像が暗いので一段階明るくしています。何か信じられないほどひどい像で、プログラムのバグではないかと思いましたが、 ともゆさん のソフトでも同様の結果となりました。 中心の明るい部分のピーク強度は遮蔽のない無収差鏡での値の16％ほどしかありません。穴がもう少し大きいと像はもうちょっとましなのかもしれません。
リングが切れて暗くなっている部分がありますので、うまくそこに伴星がくれば二重星が見やすくなることもあるのでしょうか??
注） 以上の結果はあくまで現時点のLensCalを用いて計算したときの結果です。現実のものとかけ離れている可能性があります。今回の結果はどうも自信がありません。どなたか実験をしていただくとうれしいです。誤りを見つけられた方はご報告下さい。
本計算はLensCalβ0.54版以上で可能です。計算に用いたデータは ここ にあります。