鏡面のなめらかさと回折像及びMTF曲線
鏡面精度を示す数値としては、波面誤差やMTFなどがあります。一方、同じような数値でもなめらかな面の方がいいという話もあります。なめらかな曲面とリングなどがある面ではどちらがいいのでしょうか。
波面形状の異なる面についてLensCalでMTF曲線を計算してみました。
鏡面としては収差をもつ20cmF5 の放物面とし、中央遮蔽がないときの結果を計算しました。計算したFFTサイズは512×512です。また計算はｄ線のみとしました。それぞれの面で、最良と思われる像位置を調べ、その位置で評価しました。
計算したのは、
１．リング状の高次の収差をもつ放物面、非球面係数は、k=-1、6次収差：8.3695e-15、8次収差： -2.874e-18、10次収差：2.745e-22、14次収差：-7.083e-31 の面
２．負修正の楕円面、k=-0.81
３．同じく負修正の楕円面、k=-0.7
です。
以下に各面の波面収差値の図を示します。
まず面１の波面収差曲線と図です。
面１波面誤差の値は、P-V値で 0.251λ、RMS値で 0.084λでした。プラスを白、マイナスを黒で示すと、波面誤差の図は以下のようになり、白い２本のリングがみえます。
面１次に、面２の負修正鏡の波面収差曲線と図です。
面２かなりなめらかな曲線ですが、 波面誤差の値は、P-V値で 0.258λ、RMS値で 0.077λと、面１の値とほぼ同じです。
面２面３の場合は、波面収差曲線や面形状の変化の感じは面２の場合とほぼ同じで絶対値が大きく、波面誤差の値は、P-V値で 0.408λ、RMS値で 0.122λでした。
スポットダイヤグラムをとると、それぞれ、
面１スポットダイヤグラムと面１は波面収差曲線からわかるように点はかなり散らばっています。一方、
面２スポットダイヤグラムと面２では点はかなりまとまっています。面３では、
面３スポットダイヤグラムとなり、点の散らばりは面１に多少近くなっています。これらの図で中央に薄く見える白線は、像面でのサイズが直径 0.02mmの円で、また図の横幅は 0.2mmに相当します。
このスポットダイヤグラムだけを見ると、面１ではかなり見え味が悪そうに思えます。波動光学的像面図やMTFではどのようになるでしょうか。以下の図は、スポットダイヤグラムよりも４倍拡大してあり、横幅が像面で 0.05mmに相当します。
面１波動光学的像面図この面１では、ストレール比は 0.76 です。スポットダイヤグラムでも見られるように、像面は不規則に外側まで広がっています。
面２波動光学的像面図面２ではストレール比は 0.80 でした。
面３は面２を少しぼかしたような感じです。
面３波動光学的像面図ストレール比は 0.56 とかなり低い値になりました。スポットダイヤグラムの場合とは異なり、波面誤差の大きな面３が一番像が悪いという結果になりました。
しかしこの結果からだけは像の良し悪しはいまいちよくわかりません。
これらについてMTF曲線を調べてみると、以下のようになりました。
まず波面収差から求めた波動光学的MTFでは、
面１と２の比較では、空間周波数ミリ80本以上の領域ではほぼ同じ MTF 値となりました。一方低周波領域では面の波が多い面１では低下がやや大きいことがわかります。
面２と３ではミリ30本以下の低周波領域のみ近く、それ以上の分解能のところでは面３ではコントラストが低くなっています。
スポットダイヤグラムから求めるMTFというのは、簡易法であって計算時間は短いですが、波面収差から求めたものよりもかなり悪い値となりました。また波動光学的MTFではかなり差の見られた面２と３で、わりあい近い値となっています。したがってこのようなケースではあまり信用できないことがわかります。
以上の結果からは、
・よい像を得るためには、まず波面誤差が小さい方が有利である。
・同程度の波面誤差の場合には、リングなどのないなめらかな面の方が低周波領域でコントラストが高い。このため惑星観測などでは差が現れそうである。
・でこぼこ面では、スポットダイヤグラムでは点が大きく散らばるが、分解能の悪化は思ったほどではない。
・スポットダイヤグラムは写真撮影程度の像面の良否判定には使えるであろうが、眼視用程度の判定には使えない。
といったことがわかりました。
面のなめらかさよりも波面誤差のほうが像の良し悪しに大きく効くというのは少し意外でした。面のなめらかさは確かに惑星観測には影響しそうですが、この例のような数値に現われるものよりも、むしろ磨き不良に代表されるような見た目でわかるコントラスト悪化がないのが重要であるということなのでしょうか？？
注） 以上の結果はあくまで現時点のLensCalを用いて計算したときの結果です。現実のものとかけ離れている可能性があります。
誤りを見つけられた方はご報告下さい。
本計算はLensCalβ0.54版以上で可能です。計算に用いたデータは ここ にあります。
P-V波面収差、RMS波面収差等については、 4インチ屈折の世界 の「光学精度のこと」を参考にして下さい。