網製アポダイジングスクリーン
最近アポダイジングスクリーンなるものが惑星眼視観測に効果があるということで注目されています。このアポダイジングスクリーンは網戸用の網を用いて作製できるとのことですが、効果のほどはどのようなものなのでしょうか。網目が解像度に影響しないのかどうか、網を用いたものとNDフィルタを用いたもので比較してみました。
スクリーンデータはともゆさん のマスク作成プログラム「smask」を用いて作りました。
光学系は10cmF10 とし、理想光学系として放物面鏡で代用しました。計算したFFTサイズは4096×4096で、入射瞳は700×700のサイズにしています。スクリーンデータは一応斜め光線も計算できるように720×720のサイズで、この場合有効径を720/700*100mmとしています。C、d、F、g線の4波長で計算しました。なお、下で述べる屈折系ではC、d、e、F線の4波長が計算されています。
計算に用いたスクリーンは、下の図の左側のように、中心から半径50％までは透過率100％、75％まで太さ1/7mmの線が１mm当たり１本入った網、その外側はその網を斜めにもう１枚重ねたものとしました。透過率は網１枚で73％、網２枚で54％となります。
比較のために、右側のような透過率100％、73％、54％となるNDフィルタを用いたスクリーンでも計算しました。
計算に用いた２種のスクリーン（それぞれ一部切り取り）まずフィルタなしのときの理想光学系での像面です。
フィルタなし像面の明るさは平方根スケールです。
この図は横幅が0.05mmです。
次に網製アポダイジングスクリーンフィルタを用いたときの結果です。
アポダイジングスクリーンフィルタという像になります。明らかに回折リングは暗くなっています。一見しただけではわかりませんが、長さを比べると、像面強度曲線の半値幅、すなわち星像の大きさの目安がわずかに大きくなっています。
明るさを１段階強調し、左右に並べるとわかりやすくなります。
明るさ強調左側がフィルタなし、右がアポダイジングフィルタを用いたときの像面図です。
網製アポダイジングフィルタを用いるとグレーティングの効果による回折像が出ますが、これを表示してみましょう。
横幅3.2mmまで計算し、明るさを5段階強調すると、
網製アポダイジングフィルタ、明るさ5段階強調となります。周囲は本当は連続スペクトルによる虹色の像になるはずですが、計算した４波長のみ表示されています。
NDフィルタ形式のアポダイジングスクリーンで計算した場合には、もちろんこのような回折像は出ませんでした。中心付近の像は上の網製アポダイジングフィルタのときの結果と同じで、中心付近は特に網による悪影響は無いようでした。
これらの像面図のMTFを計算すると、下の図のようになりました。
NDフィルタ式のアポダイジングスクリーンを用いた場合、空間周波数ミリ80本以下ではフィルタなしに比べコントラストが上がりました。
網製アポダイジングスクリーンでは、０のすぐ右で急にコントラストが落ち、それ以上のところでNDフィルタ式のアポダイジングスクリーンでの結果と比例するという計算結果になりましたが、この結果は本当なのか、プログラミングのバグなのか、計算式のミスなのかよくわかりません。一つ上の図のように遠く離れたところに出る回折像がミリ２本未満の低周波での計算に入ってくるために計算式上で数値がストンと落ちたのかもしれません。
中央しゃへいがあるとどのようになるでしょうか。
下は30%の径のしゃへいがあるときの像です。先ほどと同じように左はフィルタ無し、右はアポダイジングスクリーンありの像で、明るさは１段階強調されています。
中央遮蔽、明るさ強調このように違いはあるものの、アポダイジングフィルタの効果は小さく、回折リングはあまり暗くなりませんでした。
これらの像面図のMTFは下の図のようになりました。
青線の網製と赤線のNDフィルタ式の結果の差はしゃへい無しのときの図と同じで、原因はよくわかりません。赤線と黒点の差はしゃへいのないときよりも小さくなっています。この図を見る限り、アポダイジングフィルタよりもしゃへい径を小さくすることの方がずっと効果がありそうです。
LensCal では光線追跡プログラムであることを生かして実際の光学系でも比較できます。
F10のアポクロマート屈折系で見てみましょう。今回はアクロマートのようにｇ線を飛ばした設計にしてみました。やや色収差が大きいので、計算はC、d、e、F線の４波長としました。
まずフィルタなしの結果です。
アポクロマート、フィルタ無しg線の代わりにe線が計算されていますので、像が黄色っぽく表示されています。
アポダイジングスクリーンフィルタを入れると、理想光学系と同様に回折リングが小さくなるのがわかります。
網製アポダイジングフィルタ入りMTFの計算結果も、理想光学系の場合とほぼ同じ傾向でした。
注） 以上の結果はあくまで現時点のLensCalを用いて計算したときの結果です。現実のものとかけ離れている可能性があります。
誤りを見つけられた方はご報告下さい。
本計算はLensCalβ0.56版以上で可能です。用いたマスクデータ等は ここ にあります。解凍後のサイズが大きいのでご注意ください